Фрактальные строки

Многие, кто бродил по просторам сети Интернет, наверное видели т. н. фрактальные строки, в которых каждая буква состоит из уменьшенных копий самой строки. Пример такой строки приведен ниже:

Рассмотрим, как можно получить подобные изображения.

Будем пользоваться алгоритмом СИФ, при этом сжимающие отображения будут аффинными преобразованиями плоскости. Как известно, аффинное преобразование плоскости задается двумя тройками точек и (при этом точки каждой тройки не лежат на одной прямой) такими, что .

Первой тройкой точек для всех преобразований являются точки ( — высота строки, — длина строки):

Вторая тройка точек для каждого преобразования различна и получается следующим образом. Каждую букву представим как объединение параллелограммов, в которые и переходит вся строка при преобразовании:

Три вершины параллелограмма из четырёх и будут искомой тройкой точек

Теперь, зная все шесть точек, находим аффинное преобразование из системы:

Ниже находится аплет, который реализует данный алгоритм. В конце страницы Вы найдёте ссылки на исходный код аплета и на реализацию алгоритма на Pascal'е.

Скачать:

• исходный код апплета,
• реализация на Pascal'е.

Смотрите также:

• СИФ,
• СИФ со сгущением,
• коллекция СИФ.